هندسة المضلعات: الأشكال الخماسية، السداسية، والاثنا عشرية

قليل من الأشكال الهندسية متنوعة مثل المضلعات. وهي تشمل المثلث المألوف والمربع والخماسي، ولكن هذه هي البداية فقط.

في الهندسة، المضلع هو أي شكل ثنائي الأبعاد يستوفي الشروط التالية:

• يتكون من ثلاثة خطوط مستقيمة أو أكثر
• - مغلق بدون فتحات أو فواصل في الشكل
• يحتوي على أزواج من الخطوط التي تتصل عند الزوايا أو القمم حيث تشكل زوايا
• لديه عدد متساو من الجوانب والزوايا الداخلية

ثنائي الأبعاد يعني مسطح مثل قطعة من الورق. المكعبات ليست مضلعات لأنها ثلاثية الأبعاد. الدوائر ليست مضلعات لأنها لا تحتوي على خطوط مستقيمة.

يمكن أن يكون لنوع خاص من المضلعات زوايا ليست كلها متساوية. في هذه الحالة، يطلق عليه اسم غير عادي مضلع.

حول المضلعات

دي أغوستيني / أ. داجلي أورتي / جيتي إيماجيس

الاسم مضلع يأتي من كلمتين يونانيتين:

بولي ,وهو ما يعني كثير غون ,وهو ما يعني زاوية

الأشكال التي هي المضلعات

• المثلث (المثلث): 3 أضلاع
• رباعي الزوايا (مربع): 4 جوانب
• البنتاغون: 5 جوانب
• السداسي: 6 جوانب
• سباعي: 7 جوانب
• المثمنات: 8 جوانب
• نوناجون: 9 جوانب
• عشري الأضلاع: 10 جوانب
• ونديكاجون: 11 جانبًا
• الأضلاع الاثني عشرية: 12 جانبًا

كيف تتم تسمية المضلعات

لايف واير / تيد فرينش

يتم اشتقاق أسماء المضلعات الفردية من عدد الجوانب أو الزوايا التي يمتلكها الشكل. المضلعات لها نفس عدد الجوانب والزوايا.

الاسم الشائع لمعظم المضلعات هو البادئة اليونانية التي تعني 'الجوانب' المرتبطة بالكلمة اليونانية التي تعني الزاوية (gon).

ومن الأمثلة على ذلك للمضلعات المنتظمة ذات الخمسة والستة جوانب ما يلي:

بنتا(باليونانية معناها خمسة) + غون = خماسي الاضلاع سداسي(باليونانية معناها ستة) + غون = سداسي الزوايا

هناك استثناءات لنظام التسمية هذا. وعلى الأخص مع الكلمات الأكثر استخدامًا لبعض المضلعات:

مثلث:يستخدم البادئة اليونانية ثلاثة ولكن بدلاً من الغون اليوناني,اللاتينية زاوية يستخدم. ترين هو الاسم الهندسي الصحيح ولكن نادرا ما يستخدم.رباعي: مشتقة من البادئة اللاتينية لوحات، بمعنى أربعة، ملحقة بالكلمة جانبي, وهو معنى كلمة لاتينية أخرى جانب . مربع: في بعض الأحيان، يشار إلى المضلع ذو الأربعة جوانب (المربع) باسم أ رباعي الزوايا أو مربع الأضلاع .

ن-باز

نادرًا ما يتم العثور على المضلعات التي تحتوي على أكثر من 10 جوانب ولكنها تتبع نفس اصطلاح التسمية اليوناني. لذلك، يشار إلى المضلع ذو 100 جانب باسم أ هيكتوغون .

ومع ذلك، في الرياضيات، يُشار أحيانًا إلى الخماسيات بشكل أكثر ملاءمة ن-الطنين :

• 11 غون: هينديكاجون
• 12 غون: دوديكاجون
• 20 غون: إيكوساجون
• 50 غون: الخماسي
• 1000 غون: شيلياجون
• 1000000-غون: ميجاجون

في الرياضيات، يتم استخدام n-gons ونظيراتها ذات الأسماء اليونانية بالتبادل.

حد المضلع

من الناحية النظرية، ليس هناك حد لعدد الأضلاع التي يمكن أن يحتوي عليها المضلع.

منع شخص ما من صفحة الفيسبوك

عندما يصبح حجم الزوايا الداخلية للمضلع أكبر، ويصبح طول أضلاعه أقصر، يقترب المضلع من الدائرة، لكنه لا يصل إلى هناك أبدًا.

تصنيف المضلعات

لايف واير / تيد فرينش

كيفية عكس الكمبيوتر المحمول إلى أمازون فاير ستيك

المضلعات المنتظمة مقابل المضلعات غير المنتظمة

يتم تصنيف المضلعات بناءً على ما إذا كانت جميع الزوايا أو الجوانب متساوية أم لا.

عادي مضلع : جميع الزوايا متساوية الحجم، وجميع الأضلاع متساوية في الطول.غير عادي مضلع : ليس له زوايا متساوية الحجم أو أضلاع متساوية الطول.

محدب مقابل مضلعات مقعرة

الطريقة الثانية لتصنيف المضلعات هي حسب حجم زواياها الداخلية.

مضلعات محدبة :لا تحتوي على زوايا داخلية أكبر من 180 درجة.مضلعات مقعرة: أن تكون لديك زاوية داخلية واحدة على الأقل أكبر من 180 درجة.

المضلعات البسيطة مقابل المضلعات المعقدة

هناك طريقة أخرى لتصنيف المضلعات وهي الطريقة التي تتقاطع بها الخطوط التي تشكل المضلع.

مضلعات بسيطة: تتصل الخطوط أو تتقاطع مرة واحدة فقط عند القمم.المضلعات المعقدة: الخطوط تتقاطع أكثر من مرة.

تختلف أسماء المضلعات المعقدة أحيانًا عن أسماء المضلعات البسيطة التي لها نفس عدد الأضلاع.

على سبيل المثال:

• ذات شكل منتظم سداسي الزوايا هو مضلع بسيط ذو ستة جوانب.
• على شكل نجمة السداسية هو مضلع معقد ذو ستة جوانب تم إنشاؤه عن طريق تداخل مثلثين متساوي الأضلاع.

مجموع قاعدة الزوايا الداخلية

إيان ليشمان / جيتي إيماجيس

كقاعدة عامة، في كل مرة يتم إضافة جانب إلى مضلع، مثل:

• من المثلث إلى الشكل الرباعي (ثلاثة إلى أربعة جوانب)
• من الشكل الخماسي إلى الشكل السداسي (خمسة إلى ستة جوانب)

تتم إضافة 180 درجة أخرى إلى مجموع الزوايا الداخلية.

يمكن كتابة هذه القاعدة كصيغة:

(ن - 2) × 180°

حيث n يساوي عدد أضلاع المضلع.

لذلك يمكن إيجاد مجموع الزوايا الداخلية للشكل السداسي باستخدام الصيغة:

(6 - 2) × 180° = 720°

كم عدد المثلثات في هذا المضلع؟

يتم اشتقاق صيغة الزاوية الداخلية أعلاه عن طريق تقسيم المضلع إلى مثلثات، ويمكن العثور على هذا الرقم من خلال الحساب:

ن - 2

في هذه الصيغة، n يساوي عدد أضلاع المضلع.

أمازون فاير ستيك لا توجد إشارة واي فاي

يمكن تقسيم الشكل السداسي (ستة أضلاع) إلى أربعة مثلثات (6 - 2) والاثنا عشري إلى 10 مثلثات (12 - 2).

حجم الزاوية للمضلعات العادية

بالنسبة للمضلعات المنتظمة، حيث تكون الزوايا بنفس الحجم والأضلاع بنفس الطول، يمكن حساب حجم كل زاوية في المضلع عن طريق قسمة الحجم الإجمالي للزوايا (بالدرجات) على إجمالي عدد الجوانب.

في الشكل السداسي المنتظم تكون كل زاوية هي:

720° ÷ 6 = 120°

بعض المضلعات المعروفة

سكوت كننغهام / جيتي إيماجيس

تشمل المضلعات المعروفة ما يلي:

الجمالونات

دعامات السقف غالبا ما تكون مثلثة. اعتمادًا على عرض السقف وميله، قد يشتمل الجمالون على مثلثات متساوية الأضلاع أو متساوية الساقين. بسبب قوتها الكبيرة، يتم استخدام المثلثات في بناء الجسور وإطارات الدراجات. وهي بارزة في برج إيفل.

البنتاغون

البنتاغون – المقر الرئيسي لوزارة الدفاع الأمريكية – يأخذ اسمه من شكله. المبنى عبارة عن خماسي منتظم الشكل.

صحون منزلية

هناك شكل خماسي منتظم آخر معروف جيدًا وهو اللوحة الرئيسية الموجودة على ماسة البيسبول.

البنتاغون الزائف

مركز تسوق عملاق بالقرب من مدينة شنغهاي الصينية، تم بناؤه على شكل خماسي منتظم ويطلق عليه أحيانًا اسم البنتاغون المزيف.

رقاقات الثلج

تبدأ كل ندفة ثلج على شكل مسدس، لكن مستويات درجة الحرارة والرطوبة تضيف فروعًا ومحلاقًا بحيث تبدو كل واحدة مختلفة.

النحل والدبابير

تشمل الأشكال السداسية الطبيعية أيضًا خلايا النحل، حيث تكون كل خلية في قرص العسل التي يبنيها النحل لحفظ العسل سداسية الشكل. كما تحتوي أعشاش الدبابير الورقية على خلايا سداسية حيث تقوم بتربية صغارها.

الجسر العملاق

تم العثور على الأشكال السداسية أيضًا في جسر العمالقة الواقع في شمال شرق أيرلندا. إنه تكوين صخري طبيعي يتكون من حوالي 40.000 عمود بازلتي متشابك تم إنشاؤها عندما تبرد ببطء الحمم البركانية الناتجة عن ثوران بركاني قديم.

المثمن

المثمن - الاسم الذي يطلق على الحلبة أو القفص المستخدم في مباريات بطولة القتال النهائي (UFC) - يأخذ اسمه من شكله. وهو مثمن منتظم ذو ثمانية جوانب.

علامات التوقف

علامة التوقف - إحدى إشارات المرور الأكثر شيوعًا - هي عبارة عن مثمن منتظم آخر ذي ثمانية جوانب. على الرغم من أن اللون أو الصياغة أو الرموز الموجودة على اللافتة قد تختلف، إلا أن الشكل المثمن لعلامة التوقف يُستخدم في العديد من البلدان حول العالم.